Circuitos Elétricos — Piras na Física

1 Associação em série

Resistores em série estão ligados um após o outro — a mesma corrente atravessa todos.

Resistores em série R_eq = R₁ + R₂ + R₃ + … Corrente igual em todos: i₁ = i₂ = i₃ = i Tensão se divide: V = V₁ + V₂ + V₃ Cada V_k = R_k · i (divisor de tensão) Se um "queima" (abre), o circuito inteiro para

📋 Exemplo — Três resistores em série

R₁ = 10 Ω, R₂ = 20 Ω, R₃ = 30 Ω, tensão total V = 120 V.

R_eq = 10 + 20 + 30 = 60 Ω

i = V/R_eq = 120/60 = 2 A

V₁ = 2×10 = 20 V; V₂ = 2×20 = 40 V; V₃ = 2×30 = 60 V (soma = 120 V ✓)

i = 2 A em todos os resistores; tensões: 20 V, 40 V, 60 V

2 Associação em paralelo

Resistores em paralelo têm os terminais conectados ao mesmo par de nós — a mesma tensão aparece em todos.

Resistores em paralelo 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + … Tensão igual em todos: V₁ = V₂ = V₃ = V Corrente se divide: i = i₁ + i₂ + i₃ Cada i_k = V/R_k (divisor de corrente) R_eq é sempre MENOR que o menor dos R_k Caso especial (2 resistores): R_eq = R₁·R₂/(R₁+R₂)

📋 Exemplo — Dois resistores em paralelo

R₁ = 12 Ω, R₂ = 6 Ω, tensão V = 12 V.

R_eq = 12×6/(12+6) = 72/18 = 4 Ω

i_total = 12/4 = 3 A

i₁ = 12/12 = 1 A; i₂ = 12/6 = 2 A (soma = 3 A ✓)

R_eq = 4 Ω; correntes: 1 A (R₁) e 2 A (R₂)

🏠

Os aparelhos domésticos são ligados em paralelo na rede elétrica: todos recebem a mesma tensão (127 V ou 220 V) e cada um pode ser ligado ou desligado independentemente. Se um aparelho queimar, os outros continuam funcionando.

3 Associação mista

Em circuitos reais, resistores se combinam em série e paralelo. A estratégia é simplificar progressivamente: identificar grupos em paralelo, substituir pelo R_eq, depois tratar o resultado em série com os demais.

📋 Exemplo — Circuito misto

R₁ = 6 Ω em série com o paralelo de R₂ = 12 Ω e R₃ = 12 Ω. Tensão total = 18 V.

Passo 1: R₂ ∥ R₃ = 12×12/(12+12) = 6 Ω

Passo 2: R_total = R₁ + 6 = 6 + 6 = 12 Ω

Passo 3: i_total = 18/12 = 1,5 A

Passo 4: V_paralelo = 1,5 × 6 = 9 V → i₂ = i₃ = 9/12 = 0,75 A cada

i_total = 1,5 A; cada resistor paralelo recebe 0,75 A

4 Leis de Kirchhoff

Para circuitos que não podem ser simplificados com séries/paralelos, as Leis de Kirchhoff permitem escrever equações sistemáticas:

⊕

1ª Lei — Nós (LKC)

A soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das que saem.
Σi_entrada = Σi_saída
Conservação de carga: cargas não se acumulam num nó.

🔁

2ª Lei — Malhas (LKT)

A soma algébrica das tensões em qualquer malha fechada é zero.
Σ ΔV = 0
Conservação de energia: ao percorrer uma malha e voltar ao ponto de partida, não há ganho ou perda líquida de energia.

5 Fonte real — resistência interna

Uma fonte real (bateria) possui uma resistência interna r que dissipa energia e reduz a tensão disponível no circuito externo:

Tensão terminal da fonte V_terminal = ε − i · r ε = força eletromotriz (fem) da fonte (V) i = corrente fornecida (A) r = resistência interna (Ω) Queda interna: Δv_interno = i·r Curto-circuito (R_ext = 0): i_cc = ε/r (corrente máxima, perigosa)

🔋

Quando uma bateria "fraca" não consegue ligar o carro, normalmente o problema é o aumento da resistência interna com o tempo e o frio — a fem está ok, mas a queda interna (i·r) é tão grande que a tensão terminal cai demais.

6 Calculadora de circuitos

🧮 Resistência equivalente

Informe os valores separados por vírgula (ex: 10, 20, 30)

Resistores (Ω)

Associação

Tensão total V (V) — opcional

7 Resumo

O que você aprendeu

Série: R_eq = ΣR. Mesma corrente. Tensão se divide. Um aberto → tudo para.
Paralelo: 1/R_eq = Σ(1/R). Mesma tensão. Corrente se divide. Um aberto → outros funcionam.
Mista: simplificar progressivamente, identificando grupos série/paralelo.
1ª Lei de Kirchhoff (nós): Σi_entrada = Σi_saída (conservação de carga).
2ª Lei de Kirchhoff (malhas): ΣΔV = 0 ao percorrer uma malha (conservação de energia).
Fonte real: V_terminal = ε − i·r. Resistência interna reduz a tensão útil.