1 Definição
O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) é aquele em que um corpo se move em linha reta com aceleração constante e diferente de zero. Isso significa que a velocidade varia de forma uniforme: cresce ou diminui pela mesma quantidade a cada segundo.
O MRUV é o modelo mais importante da Cinemática básica. A queda livre, um carro freando, uma bola rolando numa rampa — todos são exemplos de MRUV (ou muito próximos disso).
a e v têm o mesmo sinal: a velocidade aumenta com o tempo.
a e v têm sinais opostos: a velocidade diminui com o tempo até parar.
2 Aceleração
A aceleração mede a taxa de variação da velocidade com o tempo. No MRUV, a aceleração é constante.
O sinal da aceleração indica se o corpo está acelerando ou desacelerando:
| Velocidade (v₀) | Aceleração (a) | Tipo de movimento |
|---|---|---|
| v₀ > 0 (positiva) | a > 0 | Progressivo acelerado ↑v |
| v₀ > 0 (positiva) | a < 0 | Progressivo retardado ↓v |
| v₀ < 0 (negativa) | a < 0 | Retrógrado acelerado ↑|v| |
| v₀ < 0 (negativa) | a > 0 | Retrógrado retardado ↓|v| |
Cuidado! "Desacelerar" significa que o módulo da velocidade diminui, não que a aceleração é negativa. Um carro indo para trás e desacelerando tem v < 0 e a > 0.
3 Equações do MRUV
O MRUV possui três equações principais. Com qualquer três das cinco grandezas (s₀, s, v₀, v, a, t) você pode calcular as demais.
Um carro parte do repouso (v₀ = 0) com aceleração a = 3 m/s². Calcule a velocidade e a posição em t = 6 s.
Velocidade: v = 0 + 3 × 6 = 18 m/s (≈ 64,8 km/h)
Posição: s = 0 + 0 × 6 + ½ × 3 × 36 = 0 + 54 = 54 m
4 Equação de Torricelli
Quando não se conhece o tempo e se quer relacionar velocidade, aceleração e deslocamento, usa-se a Equação de Torricelli (obtida eliminando t das duas equações anteriores):
Um carro a 108 km/h (30 m/s) freia com desaceleração de 6 m/s². Qual a distância de parada?
v = 0 (para), v₀ = 30 m/s, a = −6 m/s²
0 = 900 + 2 × (−6) × Δs → Δs = 900 / 12 = 75 m
A distância de frenagem cresce com o quadrado da velocidade. Dobrando a velocidade, a distância de frenagem quadruplica — daí a importância de respeitar os limites de velocidade!
5 Gráficos do MRUV
Os gráficos do MRUV têm formas características que permitem identificar o movimento e extrair informações:
Inclinação = aceleração. Área sob a reta = deslocamento.
A posição varia como função quadrática do tempo (curva côncava ou convexa).
A aceleração é constante — o gráfico é uma reta paralela ao eixo do tempo.
6 Aplicações cotidianas
De 0 a 100 km/h em 5 s equivale a uma aceleração média de ≈ 5,6 m/s².
Objetos em queda livre têm a = g ≈ 9,8 m/s² (usamos 10 m/s² em problemas).
Elevadores acelerem e desaceleram com a ≈ 1–2 m/s² ao subir ou descer.
Descendo uma rampa inclinada, o esquiador realiza um MRUV aproximado.
7 Calculadora MRUV
Deixe um campo em branco para calculá-lo.
🧮 Calculadora MRUV — v = v₀ + a·t | s = s₀ + v₀·t + ½a·t²
8 Gráficos interativos do MRUV
Ajuste os parâmetros e veja os gráficos v×t e S×t se atualizarem em tempo real.
📊 Gráficos do MRUV
9 Resumo
O que você aprendeu
- No MRUV, a aceleração é constante e diferente de zero; a velocidade varia linearmente.
- 1ª equação: v = v₀ + a·t (velocidade em função do tempo).
- 2ª equação: s = s₀ + v₀·t + ½a·t² (posição — função quadrática do tempo).
- Torricelli: v² = v₀² + 2·a·Δs (sem o tempo).
- Gráfico v×t é reta inclinada; área = deslocamento.
- Gráfico S×t é parábola; gráfico a×t é reta horizontal.
- Acelerado: |v| aumenta; retardado: |v| diminui.