1 Queda livre
A queda livre é o movimento de um objeto que cai sob a ação exclusiva da gravidade, partindo do repouso (v₀ = 0). Na ausência de resistência do ar, todos os corpos caem com a mesma aceleração — independentemente de sua massa.
Esse resultado, confirmado por Galileu no século XVII, contradiz a intuição: uma pedra e uma pena, em vácuo, caem juntas.
Na Lua, g ≈ 1,6 m/s² (cerca de 1/6 da gravidade terrestre). Um astronauta na Lua cai muito mais devagar que na Terra — e salta muito mais alto.
2 Lançamento vertical para cima
No lançamento vertical para cima, um objeto é arremessado com velocidade inicial v₀ > 0 (para cima) e sofre a ação da gravidade, que desacelera o movimento até a parada, depois acelera o retorno.
Adotamos o eixo y positivo para cima. Assim, a aceleração da gravidade é negativa (aponta para baixo):
v > 0, a < 0: velocidade diminui gradualmente até zero no ponto mais alto.
v < 0, a < 0: velocidade aumenta em módulo (objeto acelera de volta ao solo).
v = 0 instantaneamente. O objeto não para completamente — apenas muda de sentido.
3 Equações do lançamento vertical
As equações são as mesmas do MRUV, com a = −g e eixo y positivo para cima:
Uma bola é lançada para cima com v₀ = 20 m/s, de y₀ = 0. Use g = 10 m/s².
Tempo para atingir a altura máxima (v = 0):
0 = 20 − 10·t → t = 2 s
Altura máxima:
hmax = 0 + 20·2 − ½·10·4 = 40 − 20 = 20 m
4 Altura máxima
No ponto mais alto, a velocidade é zero. Usando a Equação de Torricelli com v = 0 e y₀ = 0:
5 Simetria do movimento
O lançamento vertical para cima tem uma propriedade elegante: o movimento é simétrico. Isso significa:
Propriedades da simetria
- Tempo de subida = tempo de descida (quando lançado e cai ao mesmo nível).
- Ao passar novamente pela mesma altura durante a descida, a velocidade tem o mesmo módulo que na subida.
- Velocidade de chegada ao ponto de lançamento = v₀ (em módulo).
Uma pedra é lançada para cima com v₀ = 30 m/s do topo de uma torre de y₀ = 45 m.
Qual é a velocidade ao atingir o solo (y = 0)?
Usando Torricelli: v² = 30² − 2·10·(0−45) = 900 + 900 = 1800
v = √1800 ≈ 42,4 m/s (no sentido negativo, para baixo)
6 Aplicações cotidianas
A bola lançada verticalmente para cima descreve o movimento estudado aqui.
O foguete sobe em lançamento vertical até explodir na altura máxima.
Uma ferramenta caindo de um andaime é um exemplo de queda livre a partir do repouso.
O jato de água de um chafariz vertical sobe e desce como um lançamento vertical.
7 Calculadora de lançamento vertical
🧮 Calculadora de Lançamento Vertical (g = 10 m/s²)
8 Simulador de lançamento vertical
Ajuste a velocidade inicial e observe o movimento animado da bola.
🎯 Simulador de Lançamento Vertical
9 Resumo
O que você aprendeu
- Queda livre: v₀ = 0, a = g = 10 m/s² (para baixo). Todos os corpos caem igualmente no vácuo.
- Lançamento para cima: v₀ > 0, a = −g (convenção eixo positivo para cima).
- Equações: v = v₀ − g·t e y = y₀ + v₀·t − ½g·t².
- Altura máxima: H = v₀² / (2g); tempo de subida: t = v₀ / g.
- Simetria: tempo de subida = tempo de descida (ao mesmo nível).
- Velocidade de volta ao ponto de lançamento tem mesmo módulo que v₀.