Energia Cinética e Teorema Trabalho-Energia

A energia associada ao movimento de um corpo — e o elo fundamental que une trabalho e variação de energia cinética.

TR = ΔEc = ½mv² − ½mv₀²

1 Energia cinética

A energia cinética (Ec) é a energia que um corpo possui em virtude do seu movimento. Quanto maior a velocidade ou a massa, maior a energia cinética:

Energia Cinética Ec = ½ · m · v² Ec = energia cinética (J) m = massa (kg) v = velocidade escalar (m/s) Ec ≥ 0 sempre (v² é sempre positivo)
💡

Perceba que Ec cresce com o quadrado da velocidade. Dobrar a velocidade quadruplica a energia cinética! Isso explica por que o impacto de um carro a 100 km/h é quatro vezes mais violento do que a 50 km/h.

📋 Exemplo — Comparação de Ec

Carro: m = 1 200 kg, v = 20 m/s → Ec = ½ × 1200 × 400 = 240 000 J = 240 kJ

Bala: m = 0,01 kg, v = 800 m/s → Ec = ½ × 0,01 × 640 000 = 3 200 J

O carro tem 75× mais energia cinética — mas a bala concentra toda em área minúscula.

2 Teorema Trabalho-Energia

O Teorema Trabalho-Energia é um dos resultados mais poderosos da Mecânica:

Teorema Trabalho-Energia TR = ΔEc = Ecf − Eci TR = trabalho da força resultante (J) Ecf = energia cinética final = ½mv² Eci = energia cinética inicial = ½mv₀² TR > 0 → o corpo acelera | TR < 0 → o corpo desacelera | TR = 0 → velocidade constante
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Esse teorema conecta dinamicamente a 2ª Lei de Newton ao conceito energético: o trabalho da resultante é exatamente o quanto de energia cinética o corpo ganha ou perde.

3 Demonstração do teorema

A partir da 2ª Lei de Newton e das equações do MRUV:

📐 Demonstração

Para MRUV: v² = v₀² + 2·a·d → a·d = (v² − v₀²)/2

Trabalho da resultante: TR = FR·d = m·a·d

Substituindo: TR = m · (v² − v₀²)/2 = ½mv² − ½mv₀²

TR = ΔEc — comprovado!

4 Exemplos resolvidos

📋 Exemplo 1 — Carro freando

Um carro de m = 1 500 kg vai de v₀ = 20 m/s a v = 0 (para). Qual o trabalho do atrito?

TR = ½mv² − ½mv₀² = 0 − ½ × 1500 × 400 = −300 000 J = −300 kJ

T = −300 kJ (o atrito retirou 300 kJ de energia cinética — dissipados como calor nos freios)
📋 Exemplo 2 — Velocidade final

Um bloco de m = 4 kg, partindo do repouso, recebe resultante de trabalho TR = 200 J. Qual a velocidade final?

TR = ½mv² − 0 → v² = 2·TR/m = 2×200/4 = 100

v = √100 = 10 m/s

v = 10 m/s
📋 Exemplo 3 — Distância de frenagem

Carro: m = 1 000 kg, v₀ = 30 m/s, força de frenagem F = 15 000 N. Em que distância para?

TR = ΔEc → −F·d = 0 − ½mv₀²

d = mv₀² / (2F) = 1000 × 900 / (2 × 15000) = 30 m

d = 30 m (o dobro da velocidade exigiria 4× mais distância!)

5 Gráfico Ec × v

📈 Energia Cinética × Velocidade

6 Calculadora

🧮 Calculadora — Ec e Teorema Trabalho-Energia

7 Aplicações cotidianas

🚗
Distância de frenagem

A distância para frear é proporcional a v². A 100 km/h, a distância de frenagem é 4× maior que a 50 km/h — não o dobro!

🎿
Esquiador descendo

A energia potencial gravitacional se converte em cinética. Velocidade máxima depende da altura, não da massa do esquiador.

🌪️
Energia eólica

Turbinas capturam a Ec do vento (Ec = ½mv²). Como Ec ∝ v³ (v² de energia × v de vazão), dobrar o vento octuplica a potência disponível!

🎯
Projétil balístico

O poder de penetração de um projétil depende de sua Ec. Dobrar a velocidade quadruplica a energia de impacto.

8 Resumo

O que você aprendeu

  • Energia cinética: Ec = ½mv² — cresce com o quadrado da velocidade.
  • Ec é sempre ≥ 0; depende apenas da massa e da velocidade escalar.
  • Teorema Trabalho-Energia: TR = ΔEc — o trabalho da resultante equals a variação de Ec.
  • TR > 0 → aceleração | TR < 0 → desaceleração | TR = 0 → velocidade constante.
  • Distância de frenagem ∝ v²: dobrar a velocidade quadruplica a distância de parada.
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