Conservação da Energia Mecânica

1 Energia mecânica

A energia mecânica (E_m) de um sistema é a soma das suas energias cinética e potencial (gravitacional e/ou elástica):

Energia mecânica E_m = E_c + E_pg + E_pe E_c = ½mv² (energia cinética) E_pg = mgh (energia potencial gravitacional) E_pe = ½kx² (energia potencial elástica)

2 Lei da conservação da energia mecânica

Quando apenas forças conservativas atuam sobre um sistema (sem atrito, sem resistência do ar), a energia mecânica total se conserva:

Conservação da energia mecânica E_mi = E_mf E_ci + E_pi = E_cf + E_pf ½mv₀² + mgh₀ = ½mv² + mgh A energia muda de forma (cinética ↔ potencial), mas o total permanece constante

⚡

Este é um dos princípios mais poderosos da Física. Ele permite calcular velocidades, alturas e deformações sem precisar conhecer os detalhes do caminho — basta comparar o estado inicial com o estado final.

3 Aplicação: queda livre

Um corpo cai da altura h em repouso (v₀ = 0). Usando conservação de energia:

Velocidade na queda livre v = √(2gh) Derivada de: mgh = ½mv² → v² = 2gh Independe da massa! (a massa se cancela)

📋 Exemplo — Pedra caindo

Uma pedra cai de h = 20 m de altura (g = 10 m/s²). Qual a velocidade ao tocar o chão?

v = √(2 × 10 × 20) = √400 = 20 m/s

v = 20 m/s — independe da massa da pedra

📋 Exemplo — Altura máxima

Uma bola é lançada verticalmente para cima com v₀ = 30 m/s. Qual a altura máxima?

½mv₀² = mgh_max → h_max = v₀²/(2g) = 900/20 = 45 m

h_max = 45 m

4 Pêndulo simples — conversão contínua

O pêndulo simples é o exemplo clássico de conversão entre E_c e E_pg:

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Ponto mais alto

v = 0, h = h_max. Toda energia é potencial: E_m = mgh_max.

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Ponto mais baixo

h = 0, v = v_max. Toda energia é cinética: E_m = ½mv_max².

Velocidade máxima do pêndulo v_max = √(2gh_max) h_max = altura do ponto de soltura em relação ao ponto mais baixo

5 Quando há forças não-conservativas (atrito)

Com atrito ou resistência do ar, parte da energia mecânica é dissipada como calor. A energia mecânica diminui ao longo do tempo:

Energia mecânica com atrito E_mf = E_mi + T_NC T_NC = trabalho das forças não-conservativas (T_atrito < 0) |T_atrito| = calor gerado = f_c × d ΔE_m = −Q (Q = calor gerado pelo atrito)

📋 Exemplo — Bloco com atrito

Um bloco de m = 2 kg desce h = 5 m por um plano inclinado com atrito. Força de atrito = 5 N, percurso = 8 m. g = 10 m/s².

E_mi = mgh = 2 × 10 × 5 = 100 J (em repouso no topo)

Calor gerado: Q = f × d = 5 × 8 = 40 J

E_mf = 100 − 40 = 60 J = ½mv² → v = √(2×60/2) = √60 ≈ 7,75 m/s

v ≈ 7,75 m/s (menor que os 10 m/s sem atrito)

6 Calculadora de conservação de energia

🧮 Conservação de Energia — Queda / Lançamento

Massa m (kg)

Velocidade inicial v₀ (m/s)

Altura inicial h₀ (m)

Altura final h (m)

Calor perdido por atrito Q (J)

g (m/s²)

7 Simulador — Barra de energia em queda livre

Arraste o slider de altura e veja como E_c e E_pg trocam entre si mantendo E_m constante.

⚡ Distribuição de Energia — Queda Livre (m = 1 kg)

Altura atual h = 10 m (queda de 20 m)

8 Aplicações cotidianas

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Montanha-russa

O primeiro pico (mais alto) fornece E_pg que alimenta todos os outros. Cada pico subsequente deve ser mais baixo devido à energia dissipada pelo atrito.

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Toboágua

A altura inicial define a velocidade máxima na saída: v = √(2gh). Atrito com a água reduz um pouco esse valor real.

🔋

Freio regenerativo (carro elétrico)

Converte E_c de volta em energia elétrica ao frear, em vez de desperdiçar como calor nos freios convencionais. Eficiência ~70%.

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Usina hidrelétrica

Água cai de h ≈ 100 m → E_pg converte-se em cinética das turbinas → energia elétrica. η ≈ 90% (o melhor entre todas as fontes).

9 Resumo

O que você aprendeu

Energia mecânica: E_m = E_c + E_p.
Sem forças não-conservativas: E_mi = E_mf (conservação).
Queda livre: v = √(2gh) — independe da massa.
Pêndulo: no topo toda E_m é potencial; na base toda é cinética.
Com atrito: E_mf = E_mi − Q (Q = calor gerado pelo atrito).
Freio regenerativo recupera parte da E_c como energia elétrica.