1 Tipos de espelho esférico
Côncavo (convergente)
Superfície refletora voltada para dentro da esfera. Converge raios paralelos para o foco. Usado em telescópios, faróis, maquiagem.
Convexo (divergente)
Superfície refletora voltada para fora da esfera. Diverge raios — sempre forma imagem virtual, menor e direita. Usado em retrovisores.
2 Elementos geométricos
| Elemento | Símbolo | Descrição |
|---|---|---|
| Vértice | V | Ponto central da superfície refletora |
| Centro de curvatura | C | Centro da esfera de que o espelho é parte. Distância ao vértice = R (raio de curvatura) |
| Foco | F | Ponto onde raios paralelos ao eixo convergem (côncavo) ou de onde parecem divergir (convexo) |
| Distância focal | f | Distância do foco ao vértice. f = R/2 |
| Eixo principal | — | Reta que passa por V e C (eixo de simetria do espelho) |
Relação focal
f = R / 2
f = distância focal | R = raio de curvatura
3 Equação de Gauss
Equação de Gauss para espelhos
1/f = 1/p + 1/p'
f = distância focal (m)
p = distância do objeto ao vértice (m)
p' = distância da imagem ao vértice (m)
📋 Exemplo — Espelho côncavo
Espelho côncavo com f = 20 cm, objeto a p = 60 cm. Onde está a imagem?
1/p' = 1/f − 1/p = 1/20 − 1/60 = 3/60 − 1/60 = 2/60
p' = 60/2 = 30 cm (à frente do espelho → real)
Imagem real a 30 cm do espelho
4 Aumento linear transversal
Aumento linear
M = i / o = − p' / p
M = aumento linear (adimensional)
i = tamanho da imagem | o = tamanho do objeto
|M| > 1 → ampliada | |M| < 1 → reduzida | |M| = 1 → mesmo tamanho
M > 0 → direita | M < 0 → invertida
📋 Continuação — aumento
Para o exemplo anterior: p = 60 cm, p' = 30 cm.
M = −p'/p = −30/60 = −0,5
|M| = 0,5 → reduzida à metade | M < 0 → invertida
5 Convenção de sinais
| Grandeza | Positivo (+) | Negativo (−) |
|---|---|---|
| p (objeto) | Objeto real (à frente do espelho) | Objeto virtual (atrás do espelho) |
| p' (imagem) | Imagem real (à frente do espelho) | Imagem virtual (atrás do espelho) |
| f (focal) | Espelho côncavo (convergente) | Espelho convexo (divergente) |
| M (aumento) | Imagem direita | Imagem invertida |
6 Casos notáveis — espelho côncavo
| Posição do objeto | Imagem | Aplicação |
|---|---|---|
| p > 2f (além de C) | Real, invertida, reduzida, entre F e C | Câmara fotográfica (análise) |
| p = 2f (em C) | Real, invertida, mesmo tamanho, em C | — |
| f < p < 2f (entre F e C) | Real, invertida, ampliada, além de C | Projetor de slides |
| p = f (em F) | Imprópria (raios paralelos — no infinito) | Farol de carro, lanterna |
| p < f (entre F e V) | Virtual, direita, ampliada, atrás do espelho | Espelho de maquiagem |
Para espelhos convexos: f < 0, portanto p' sempre negativo → imagem sempre virtual, direita e reduzida, independente da posição do objeto. Por isso são usados em retrovisores laterais: campo de visão amplo, embora objetos pareçam mais distantes.
7 Calculadora — Equação de Gauss
🧮 Espelhos Esféricos — 1/f = 1/p + 1/p'
8 Resumo
O que você aprendeu
- Côncavo (f > 0): convergente — pode formar imagens reais ou virtuais.
- Convexo (f < 0): divergente — sempre imagem virtual, direita e reduzida.
- f = R/2 (distância focal = metade do raio de curvatura).
- Equação de Gauss: 1/f = 1/p + 1/p'.
- Aumento: M = −p'/p (negativo = invertida; |M| > 1 = ampliada).
- Objeto em F: raios refletidos paralelos → usado em lanternas e faróis.