Sistema Internacional de Unidades (SI)

1 O que é o SI?

O Sistema Internacional de Unidades (SI), do francês Système International d'Unités, é o sistema de medidas adotado oficialmente pela quase totalidade dos países do mundo e por toda a comunidade científica internacional. Ele foi estabelecido em 1960 pela Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) e é constantemente revisado.

Antes do SI, diferentes países usavam padrões incompatíveis — a mesma "libra" tinha valores distintos na Inglaterra e nos EUA, e uma "milha" inglesa é diferente de uma "milha" marinha. O SI elimina essa ambiguidade.

2 Do sistema métrico ao SI

Por séculos, a Europa operou com uma profusão de unidades incompatíveis. Cada cidade, corporação de ofício e reino adotava suas próprias referências de comprimento, massa e capacidade. Um "pé" em Paris tinha comprimento diferente de um "pé" em Londres; uma "libra" em Portugal não equivalia a uma "libra" castelhana. O comércio e a ciência pagavam o preço dessa fragmentação sempre que um resultado precisava ser comparado ou repetido em outro contexto.

A primeira tentativa sistemática de resolver o problema surgiu durante a Revolução Francesa. Em 1795, a França adotou o sistema métrico — o primeiro sistema de unidades baseado em critérios científicos e na escala decimal. O metro foi definido como a dez-milionésima parte do meridiano terrestre, do Equador ao Polo Norte, conferindo-lhe um caráter pretensamente universal e independente de qualquer objeto físico particular.

A ideia ganhou força ao longo do século XIX, mas a existência de padrões físicos distintos em cada país continuava a dificultar a comparação de medições entre laboratórios de diferentes nações. A solução veio em 20 de maio de 1875, quando representantes de 17 países assinaram a Convenção do Metro em Paris. O acordo criou o Bureau International des Poids et Mesures (BIPM), instalado em Sèvres, nos arredores de Paris, com a missão de guardar os padrões internacionais e coordenar a metrologia mundial. Para o metro e o quilograma, foram fabricados protótipos físicos em liga de platina e irídio que passaram a servir de referência para todos os países signatários. O Brasil aderiu à Convenção do Metro em 1921.

Os protótipos físicos resolveram o problema imediato, mas criaram outro: qualquer material, por mais estável que seja, sofre alterações ao longo do tempo. Medições realizadas no século XX mostraram que as cópias oficiais do quilograma distribuídas pelos países signatários já não apresentavam exatamente a mesma massa que o protótipo original guardado em Sèvres. Se o próprio padrão pode variar, toda medição referenciada a ele carrega essa incerteza.

Em 1960, durante a 11.ª Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), o sistema foi reorganizado e passou a se chamar oficialmente Sistema Internacional de Unidades (SI). Foram definidas seis unidades-base nessa ocasião. Em 1971, o mol foi adicionado como sétima unidade-base, completando a estrutura que conhecemos hoje.

A solução definitiva para o problema dos protótipos veio em 2019, quando a CGPM aprovou a revisão mais profunda do SI desde sua criação. A partir daquele momento, todas as 7 unidades-base passaram a ser definidas por constantes físicas fundamentais — valores fixos da natureza que não dependem de nenhum objeto material. O quilograma, por exemplo, deixou de ser a massa de um cilindro guardado num cofre em Sèvres e passou a ser definido a partir do valor exato da constante de Planck. Uma unidade definida dessa forma pode ser reproduzida em qualquer laboratório equipado do planeta, sem depender de comparação com um objeto central.

3 Grandezas de base e derivadas

O SI organiza as grandezas físicas em duas categorias. As grandezas de base são independentes entre si: nenhuma delas pode ser definida a partir de outra. O SI reconhece 7 grandezas de base, e para cada uma define uma unidade de base. Todas as demais grandezas físicas são chamadas de grandezas derivadas — suas definições resultam de combinações das 7 grandezas de base.

Vale notar a terminologia: a Brochura do SI, documento oficial publicado pelo BIPM, utiliza os termos grandeza de base e unidade de base. Em muitos livros didáticos brasileiros e outras fontes, é comum encontrar grandeza fundamental e unidade fundamental como sinônimos. O próprio documento oficial reconhece as duas denominações, mas adota "de base" para deixar claro que o papel dessas grandezas é servir de fundação para o sistema — não que sejam mais importantes ou primárias do ponto de vista físico do que as grandezas derivadas.

Em alguns casos, a unidade derivada preserva explicitamente as unidades-base que a compõem. Metro por segundo (m/s) deixa imediatamente visível que se trata de comprimento dividido por tempo. Metro por segundo ao quadrado (m/s²) mostra que a aceleração mede variação de velocidade por unidade de tempo. O mesmo vale para metro quadrado (m²), metro cúbico (m³) ou quilograma por metro cúbico (kg/m³): a estrutura da unidade comunica diretamente a definição da grandeza.

Outras grandezas derivadas de uso muito frequente receberam unidades com nomes próprios, geralmente em homenagem a cientistas que contribuíram de forma decisiva para aquela área. O newton (N), unidade de força, equivale a kg·m/s² e homenageia Isaac Newton. O joule (J), unidade de energia e trabalho, equivale a N·m (ou kg·m²/s²) e homenageia James Prescott Joule. O hertz (Hz), unidade de frequência, representa um ciclo por segundo (s⁻¹) e homenageia Heinrich Hertz. O pascal (Pa), unidade de pressão, equivale a N/m² e homenageia Blaise Pascal.

As duas formas de escrever uma unidade derivada convivem no SI porque cada uma serve a um propósito diferente. Escrever aceleração como m/s² ou força como kg·m/s² deixa explícita a composição dimensional, o que facilita verificar se os dois lados de uma equação física têm as mesmas dimensões. Usar "newton" ou "joule" simplifica a escrita quando grandezas derivadas se combinam entre si — comparar "J" com "kg·m²·s⁻²" em uma mesma equação tornaria a leitura desnecessariamente difícil.

A definição oficial de todas as grandezas e unidades de base — incluindo as constantes físicas que as definem desde 2019 — está na Brochura do SI, versão em português publicada pelo Inmetro.

4 As 7 unidades-base do SI

Por que exatamente sete grandezas?

Quando o SI foi formalizado em 1960, o desafio era escolher o menor conjunto de grandezas que fosse independente entre si e que cobrisse toda a física clássica, a química e a fotometria. Três grandezas bastam para a mecânica: comprimento, massa e tempo. A corrente elétrica incorpora o eletromagnetismo. A temperatura termodinâmica fundamenta a termologia. A quantidade de matéria é indispensável para a química. E a intensidade luminosa cobre a fotometria, área com enorme importância industrial e comercial na época. Nenhuma dessas sete grandezas pode ser expressa como combinação das demais — é justamente essa independência mútua que as qualifica como "de base".

A história do metro

O metro nasceu com uma ambição declarada: ser uma unidade universal derivada da própria natureza, não do corpo de nenhum rei. Em 1795, durante a Revolução Francesa, cientistas mediram o arco do meridiano terrestre que passa por Paris e definiram 1 metro como a dez-milionésima parte da distância do Equador ao Polo Norte. Um protótipo em platina foi depositado nos Arquivos Nacionais. Era uma ideia elegante — mas a Terra não é uma esfera perfeita, e a medição original tinha erros que só a tecnologia posterior revelaria.

Ao longo dos séculos XIX e XX, o metro foi redefinido diversas vezes em busca de maior precisão: primeiro por um protótipo de platina e irídio guardado em Sèvres, depois pelo comprimento de onda da luz laranja do átomo de criptônio-86. Em 1983, chegou-se à definição atual: o metro é a distância percorrida pela luz no vácuo em 1/299 792 458 de segundo. Com isso, a velocidade da luz c deixou de ser um valor a medir e passou a ser uma constante fixada por definição — exatamente 299 792 458 m/s.

A história do segundo

O segundo veio da divisão do dia solar: 1 dia = 24 horas × 60 minutos × 60 segundos = 86 400 segundos. Durante séculos, essa referência bastou. O problema apareceu quando os relógios se tornaram precisos o suficiente para detectar que a rotação da Terra é irregular — ela acelera e desacelera ligeiramente sob a influência da Lua, dos ventos e de deslocamentos internos de massa. Um padrão de tempo baseado em fenômeno variável não pode ser universal.

A solução veio em 1967 com o átomo de césio-133. A transição entre dois estados hiperfinos de energia desse átomo emite radiação de frequência extraordinariamente estável — 9 192 631 770 oscilações por segundo, com variação menor do que uma parte em 10¹⁵. Isso equivale a um erro de cerca de um segundo a cada 30 milhões de anos. Foi a primeira definição de unidade de tempo completamente independente de qualquer fenômeno astronômico.

A redefinição de 2019

Até 2019, o quilograma ainda era definido pela massa de um único cilindro de platina e irídio guardado no BIPM em Sèvres — o único padrão do SI que ainda dependia de um objeto físico. Comparações periódicas entre esse protótipo e as cópias distribuídas pelos países revelaram discrepâncias de dezenas de microgramas após um século de uso. Se o próprio padrão pode variar, toda medição referenciada a ele carrega essa incerteza.

Em maio de 2019, a revisão mais profunda do SI desde sua criação entrou em vigor: todas as sete unidades-base passaram a ser definidas por constantes físicas fundamentais — valores da natureza que não pertencem a nenhum objeto material e não mudam com o tempo. Uma unidade definida dessa forma pode ser reproduzida em qualquer laboratório bem equipado do planeta, sem depender de comparação com um artefato central.

A tabela a seguir apresenta as sete unidades-base do SI com suas grandezas, símbolos, uma definição concreta do que representa "1 unidade" e a constante física fundamental que ancora cada definição desde 2019.

5 Unidades Derivadas

As sete grandezas de base do SI são suficientes para construir toda a física. Mas descrever o mundo real em detalhe exige ir além: velocidade, força, energia, pressão, resistência elétrica — todas são grandezas que precisam de unidades, e nenhuma figura na lista das sete bases. São as grandezas derivadas, cujas unidades resultam de combinações das unidades-base por meio de multiplicação e divisão. O número total de grandezas derivadas que se pode expressar a partir das sete bases é, na prática, ilimitado.

Unidades que ficaram como combinações

Algumas grandezas derivadas são descritas diretamente pela combinação das unidades-base, sem receber um nome especial. Essa notação tem a vantagem de tornar a definição imediatamente visível: velocidade em m/s deixa claro que é comprimento dividido por tempo; aceleração em m/s² mostra que é variação de velocidade por unidade de tempo; massa específica em kg/m³ expressa massa por volume. Outros exemplos incluem a área (m²), o volume (m³) e o momento linear (kg·m/s). Essas unidades compostas são formalmente corretas e frequentes tanto em livros didáticos quanto em textos científicos avançados, precisamente porque revelam a estrutura física da grandeza sem esconder nada atrás de um nome.

Unidades em homenagem a cientistas

Outras grandezas derivadas, de uso tão frequente, receberam unidades com nomes próprios — quase sempre em homenagem a cientistas que contribuíram decisivamente para aquela área. O newton (N = kg·m·s⁻²) honra Isaac Newton, responsável pelas leis do movimento e da gravitação universal. O joule (J = kg·m²·s⁻²) homenageia James Prescott Joule, que demonstrou a equivalência entre calor e trabalho mecânico. O pascal (Pa = kg·m⁻¹·s⁻²) lembra Blaise Pascal, que estabeleceu os princípios da pressão em fluidos. O watt (W = kg·m²·s⁻³) honra James Watt, aperfeiçoador da máquina a vapor. Na eletricidade, o volt (V) lembra Alessandro Volta, inventor da pilha elétrica; o ohm (Ω) homenageia Georg Simon Ohm, que enunciou a lei da resistência; e o coulomb (C = A·s) honra Charles-Augustin de Coulomb, que formulou a lei das forças entre cargas. O hertz (Hz = s⁻¹) homenageia Heinrich Hertz, primeiro a detectar experimentalmente as ondas eletromagnéticas previstas por Maxwell. O SI reconhece formalmente 22 unidades derivadas com nomes próprios.

A tabela a seguir reúne as principais grandezas derivadas com suas unidades, símbolo e equivalência em unidades-base.

6 Prefixos do SI

Para ser útil, uma unidade precisa produzir números razoáveis para a grandeza que descreve. O metro funciona bem para medir a altura de uma porta ou o comprimento de uma sala. Mas para descrever o raio de um átomo de hidrogênio (cerca de 0,000 000 000 053 m) ou a distância do Sol à Terra (cerca de 150 000 000 000 m), escrever o número por extenso cansa, dificulta comparações e abre margem para erros de contagem de zeros. Os prefixos resolvem esse problema: cada um representa uma potência de 10 e pode ser acoplado a qualquer unidade do SI, tornando os números manejáveis sem alterar o que está sendo medido. A escala coberta pelos prefixos da tabela abaixo vai de pico (10⁻¹²) a tera (10¹²) — 24 ordens de grandeza numa única lista.

Origens dos nomes

Os primeiros seis prefixos surgiram com o sistema métrico francês em 1795: kilo, hecto, deca, deci, centi e mili. Os nomes foram escolhidos do grego e do latim — kilo do grego χίλιοι (chilioi, mil), hecto de ἑκατόν (hekaton, cem), deca de δέκα (deka, dez); deci, centi e mili do latim decimus (décimo), centum (cem) e mille (mil). Quando o SI foi formalizado em 1960, a ciência já operava em escalas que esses seis prefixos não alcançavam. Foram então incorporados mega (grego μέγας, grande), micro (μικρός, pequeno), giga (γίγας, gigante), nano (νᾶνος, anão), tera (τέρας, monstro) e pico (do espanhol e italiano pico, ponta ou parcela pequena). O processo de expansão continua conforme a ciência alcança escalas ainda maiores: em 2022, a Conferência Geral de Pesos e Medidas acrescentou ronna (R, 10²⁷) e quetta (Q, 10³⁰) — suficientemente grandes para expressar, por exemplo, a massa do planeta Terra com um único prefixo (≈ 6 ronnagramas).

Como usar os prefixos

Um prefixo pode ser combinado com qualquer unidade-base ou derivada do SI: quilômetro (km), quilowatt (kW), megapascal (MPa), nanossegundo (ns), micrograma (μg). A única exceção notável é o próprio quilograma — que, apesar de já conter o prefixo kilo, é uma unidade-base, não um múltiplo do grama. Por isso, múltiplos e submúltiplos de massa partem do grama: 1 mg (miligrama) = 10⁻³ g = 10⁻⁶ kg.

Os prefixos na informática

Na informática, os prefixos kilo, mega, giga e tera são amplamente usados para descrever capacidades de armazenamento e memória — mas com um significado diferente do SI. Como computadores operam em base binária, a convenção histórica da indústria usa potências de 2 próximas às potências de 10 correspondentes: 1 kB = 2¹⁰ = 1 024 bytes; 1 MB = 2²⁰ = 1 048 576 bytes; 1 GB = 2³⁰ ≈ 1,07 bilhão de bytes; 1 TB = 2⁴⁰ ≈ 1,1 trilhão de bytes.

Informalmente diz-se que "1 MB é um milhão de bytes" — mas são na verdade 1 048 576, cerca de 4,9% a mais. Para grandezas maiores, a diferença cresce: 1 GB "informático" supera o 1 GB do SI em mais de 73 milhões de bytes. É por isso que um HD vendido como "500 GB" pelo fabricante (que usa GB = 10⁹ bytes, conforme o SI) aparece como "465 GB" no Windows, que historicamente usa GB = 2³⁰ bytes.

Para eliminar essa ambiguidade, a Comissão Eletrotécnica Internacional (IEC) criou em 1998 os prefixos binários: kibi (Ki = 2¹⁰), mebi (Mi = 2²⁰), gibi (Gi = 2³⁰) e tebi (Ti = 2⁴⁰). Com eles, 1 KiB = exatamente 1 024 bytes e 1 MiB = exatamente 1 048 576 bytes, sem ambiguidade. Esses prefixos são padrão em sistemas Linux e em documentação técnica de metrologia, mas ainda pouco presentes no cotidiano.

7 Múltiplos e submúltiplos — como converter

Para converter entre unidades com prefixo diferente, basta multiplicar ou dividir pela diferença de potência de 10. A regra geral é: suba na escala → divida; desça → multiplique.

8 Conversor de prefixos interativo

Escolha a grandeza, informe o valor e os prefixos de origem e destino para converter automaticamente.

9 Resumo