Forças
Peso · Normal · Tração · Atrito
O que vamos ver
As quatro
forças
As quatro forças principais
Força
Peso
A lei da gravitação universal
Newton percebeu que a maçã que cai e a Lua que orbita obedecem à mesma regra: dois corpos quaisquer se atraem, com intensidade que cresce com as massas e cai com o quadrado da distância.
G = 6,67 × 10−11 N·m²/kg², a mesma em todo o universo
As duas setas têm o mesmo tamanho: o Sol puxa a Terra tanto quanto a Terra puxa o Sol.
O caso particular da Terra
Na superfície do planeta, dois dos três fatores param de variar: a massa que atrai é sempre a da Terra, e a distância é sempre o raio dela.
O que ficou entre parênteses é o mesmo para qualquer corpo aqui embaixo. É a essa grandeza que damos o nome de g:
O peso é a mesma força gravitacional da lei geral, escrita de um jeito mais curto.
O mesmo corpo, pesos diferentes
Cada barra é o peso de um corpo de 1 kg, e a altura dela é o próprio peso: a escala é linear, então as barras se comparam direto. A massa não muda de astro para astro; o peso, sim.
Com que força a Terra e a Lua se atraem?
ML = 7,3 × 10²² kg
d = 3,8 × 10⁸ m
G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
As duas setas têm o mesmo tamanho: a Terra puxa a Lua tanto quanto a Lua puxa a Terra.
Com que força a Terra e a Lua se atraem?
Pela 3ª Lei, a Lua puxa a Terra com os mesmos 2,0 × 10²⁰ N. Por isso os dois giram em torno de um ponto comum, a cerca de 4 700 km do centro da Terra, ainda dentro do planeta.
Qual é a força gravitacional entre duas caixas no chão?
Duas caixas iguais estão paradas no chão da sala, com os centros a 1,0 m uma da outra.
d = 1,0 m
G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
g = 9,8 m/s²
a) a força de atração gravitacional entre as duas caixas;
b) o peso de uma delas;
c) quantas vezes o peso é maior que essa atração.
Também aqui o d é medido de centro a centro.
Qual é a força gravitacional entre duas caixas no chão?
Por que ninguém nota. O peso de uma caixa é quase 3 bilhões de vezes maior que a atração entre as duas.
Quanto pesa um piano de cauda?
gTerra = 9,8 m/s²
gLua = 1,6 m/s²
a) o peso do piano na Terra;
b) o peso do mesmo piano na Lua;
c) a massa dele na Lua.
Quanto pesa um piano de cauda?
b) P = 320 × 1,6 = 512 N
c) m = 320 kg, a mesma
Daria para resolver pela lei geral, com a massa e o raio de cada astro. O g já traz essa conta pronta.
O g que medimos não é só gravidade
O 9,8 m/s² não sai apenas de G·MT/RT². Ele é o que uma balança marca, e quem segura a balança está em pé num chão que gira.
Nesse referencial aparece uma força centrífuga, apontando para fora do eixo de rotação. Ela é máxima no equador, nula nos polos, e desconta do peso medido. Some-se o achatamento: o raio equatorial é 21 km maior, e G·M/R² já é menor lá.
Dos 0,052 m/s² de diferença entre polo e equador, dois terços vêm da rotação. Uma pessoa de 80 kg pesa cerca de 4 N a menos no equador.
Nem o prumo aponta para o centro da Terra: ele segue a resultante. O desvio está exagerado no desenho.
Força
Normal
O que é a força normal
- 01É uma força de contato, exercida entre duas superfícies, na direção perpendicular a elas.
- 02Pode ser entendida como a força que impede um corpo de penetrar no outro.
- 03Sem ela, um livro sobre a mesa continuaria caindo, e não conseguiríamos caminhar sobre o chão.
Cuidado! A normal não é a reação do peso
O cálculo da normal depende da situação: em geral, ela é obtida impondo que não há aceleração na direção perpendicular ao contato.
A mesma força, três situações
A normal é sempre perpendicular ao contato, e o valor dela sai de impor que nada acelera nessa direção. Só no primeiro caso isso resulta em N = P.
Quando a normal passa muito do peso
Um corpo de 2,0 kg cai de 1,5 m e para ao bater no chão, depois de se deformar 5 mm. Toda a energia da queda tem de ser absorvida nesses 5 mm:
A razão entre as duas forças é a razão entre as duas distâncias: N/P ≈ h/d. Cortar o d pela metade dobra a normal. É por isso que capacete, tatame e airbag funcionam: nenhum deles diminui a energia, todos aumentam o d.
Tensão
A força que os fios transmitem
- 01Fios e cordas esticados exercem e estão submetidos a uma força chamada tensão.
- 02A tensão sempre aponta na direção do fio, e é considerada igual nos dois extremos.
- 03Fios suportam um valor máximo de tensão, e é por isso que elevadores têm limite de passageiros.
A tensão puxa, nunca empurra
Em todos os casos a tensão tem a direção do fio e puxa cada corpo para dentro dele. Nos dois extremos os sentidos são opostos e o valor é o mesmo, desde que o fio seja ideal. No último quadro, cada fio puxa com mais da metade do peso, e quanto mais abertos os fios, maior a tensão.
O cabo do elevador
Cabine com passageiros: 800 kg. Aceleração de 1,2 m/s².
T = m · (g + a)
O que conta é o sentido da aceleração, não o do movimento: descendo e freando dá o mesmo que subindo e acelerando. Se o cabo arrebentasse, T = 0 e todos flutuariam dentro da cabine; na prática o freio de segurança prende a cabine nas guias antes disso.
Força de
atrito
O que é a força de atrito
- 01É uma força de contato, que uma superfície exerce na outra, como a normal.
- 02A normal é perpendicular ao contato; o atrito é paralelo a ele.
- 03Ele se opõe ao deslizamento entre as superfícies, ou à tendência de deslizar, e nem sempre ao movimento do corpo.
A normal é perpendicular ao contato; o atrito é paralelo a ele. As duas nascem do mesmo contato.
Por que existe atrito
Nenhuma superfície é lisa. Ampliada o bastante, toda ela é serrilhada, e duas superfícies encostadas só se tocam de fato em alguns poucos pontos.
Nesses pontos os materiais chegam tão perto que aderem um ao outro. Deslizar exige romper essas ligações, e é daí que vem a maior parte do atrito.
Óleo ou água separam as superfícies: sem contato, não há adesão, e o atrito despenca.
Isso explica dois fatos que costumam ser decorados: apertar mais aumenta a área real de contato, e por isso o atrito cresce com a normal; e a área aparente não entra na conta, porque não é ela que está em contato.
Atrito estático e atrito cinético
Até onde o bloco resiste?
Um bloco de 1,0 kg está parado sobre uma mesa horizontal. O coeficiente de atrito estático entre os dois é μe = 0,5. Uma pessoa passa a empurrá-lo na horizontal, com forças cada vez maiores.
μe = 0,5
g = 10 m/s²
Para cada força aplicada, determine quanto vale o atrito e diga se o bloco se move.
Até onde o bloco resiste?
De onde saem os coeficientes
O μ não se calcula: ele se mede, para cada par de superfícies. O jeito mais simples é a rampa: vai-se inclinando até o corpo começar a escorregar.
No limiar, a componente do peso paralela à rampa iguala o atrito máximo. O mg some dos dois lados, e sobra:
A massa não aparece, então a mesma rampa serve para qualquer corpo daquele material. Para o cinético, mede-se a força que mantém o corpo deslizando em velocidade constante: aí a resultante é nula e a força aplicada iguala o atrito.
Valores típicos
Por que a chuva assusta
A água se mete entre o pneu e o asfalto e derruba o μ pela metade. Como a distância de frenagem é inversamente proporcional a ele, ela dobra. A conta abaixo supõe a roda travada, deslizando, e por isso usa o μ cinético; com a roda girando o valor é outro, mas o efeito da água é o mesmo. Mesmo carro, mesmos 80 km/h:
Repare no par de números: 80 km/h na chuva precisa de mais pista que 100 km/h no seco. E nada disso conta o tempo de reação, que a 80 km/h come outros 22 m antes de o freio encostar.
Rodas: o que segura e o que freia
Numa roda que rola sem escorregar, o ponto de contato está momentaneamente parado em relação ao chão. Não há deslizamento, então vale o atrito estático, com μe. Se a roda trava, ela passa a deslizar e vale o cinético, com μc, que é menor.
O que vai freando uma roda livre não é o atrito de deslizamento: é a resistência ao rolamento, que vem da deformação do pneu e do solo a cada volta. É outro mecanismo, e fica para outro momento.
Diagrama de
corpo livre
Um desenho por corpo, só com o que age nele
Um corpo não sabe o que existe em volta dele: ele só sente as forças que agem nele. A rampa, o fio e o chão somem do desenho e ficam só o efeito de cada um, em forma de seta.
Os três passos
- 01Isole cada corpo e desenhe, com setas, só as forças que agem sobre ele.
- 02Escolha dois eixos perpendiculares e some as forças em cada um, decompondo o que não estiver sobre eles.
- 03Aplique a 2ª Lei em cada eixo e resolva o sistema.
Isolar cada corpo
- Um desenho por corpo. Se há dois blocos ligados por um fio, são dois diagramas.
- Entram só as forças que agem nele. A força que ele faz em outro corpo vai no diagrama do outro.
- Percorra a lista: peso sempre; normal se há apoio; tração se há fio; atrito se há contato que desliza ou tende a deslizar.
O peso não precisa de contato. Os outros três, sim: cada um vem de alguma coisa encostada no bloco.
Escolher os eixos e decompor
Dois eixos perpendiculares, à escolha. A que compensa é alinhar um deles com a aceleração: na rampa, o corpo só acelera ao longo dela.
Aí a normal e o atrito já caem sobre os eixos, e sobra um único vetor para decompor, o peso:
Py = P · cos θ
Com eixos horizontal e vertical o problema não fica errado, fica mais trabalhoso: seria preciso decompor a normal e o atrito, e apareceriam duas acelerações no lugar de uma.
Os eixos acompanham a rampa. A normal e o atrito já caem sobre eles; só o peso precisa ser decomposto.
Aplicar a 2ª Lei em cada eixo
Uma equação por eixo. No eixo em que o corpo não acelera, a soma das forças é zero, e em geral é dali que sai a normal.
Um bloco de 4 kg é abandonado numa rampa de 30°, com μc = 0,20. Qual é a aceleração?
θ = 30°
μc = 0,20
g = 10 m/s²
sen 30° = 0,50 · cos 30° = 0,87
Siga os três passos: isole o bloco, ponha os eixos na rampa e escreva uma equação para cada um.
O atrito aponta ladeira acima: o bloco tende a descer.
Um bloco de 4 kg é abandonado numa rampa de 30°, com μc = 0,20. Qual é a aceleração?
N = 4 · 10 · 0,87 = 34,6 N
Fat = μc · N = 0,20 · 34,6 = 6,9 N
4 · 10 · 0,50 − 6,9 = 4 · a
20 − 6,9 = 4a → a ≈ 3,3 m/s²
Repare na cadeia: o eixo y entrega a normal, a normal entrega o atrito, e só então o eixo x pode ser resolvido.
O corpo B puxa o bloco A, que desliza com atrito sobre a mesa. Quais são a aceleração e a tração?
mB = 2,0 kg (pendurado)
μc = 0,25
g = 10 m/s²
São dois diagramas, um para cada corpo. O fio é ideal, então a tração é a mesma nos dois, e inextensível, então a aceleração também.
A polia muda a direção do fio, não o valor da tração.
O corpo B puxa o bloco A, que desliza com atrito sobre a mesa. Quais são a aceleração e a tração?
Fat = 0,25 · 30 = 7,5 N
T − 7,5 = 3a
20 − T = 2a
a = 2,5 m/s²
T = 15 N
Somando membro a membro, a tração se cancela e sobra só a aceleração. Depois, qualquer uma das duas equações devolve o T. Confira na outra: é o hábito que pega erro de sinal.
Aplicações e
exercícios
Uma força de 8 N e outra de 5 N atuam num corpo, mantido em repouso por uma terceira força. Que valor essa força NÃO pode ter?
Uma força de 8 N e outra de 5 N atuam num corpo, mantido em repouso por uma terceira força. Que valor essa força NÃO pode ter?
Um menino lança uma bola verticalmente para cima. Desprezando a resistência do ar, qual força atua sobre a bola enquanto ela sobe, no topo e enquanto desce?
Um menino lança uma bola verticalmente para cima. Desprezando a resistência do ar, qual força atua sobre a bola enquanto ela sobe, no topo e enquanto desce?
Em "Viagem ao Céu", Monteiro Lobato afirma que uma laranja lançada para cima sobe enquanto a força que a lançou é maior que seu peso, e cai quando o peso se torna maior. O que está correto?
Em "Viagem ao Céu", Monteiro Lobato afirma que uma laranja lançada para cima sobe enquanto a força que a lançou é maior que seu peso, e cai quando o peso se torna maior. O que está correto?
Em movimento
uniforme, sem parar
Forças
Telichevesky