1 Tipos de lente esférica
Convergente (biconvexa)
Mais espessa no centro. Converge raios paralelos para o foco. f > 0. Lupa, óculos de hipermetrope, objetiva de câmera.
Divergente (bicôncava)
Mais espessa nas bordas. Diverge raios — foco virtual. f < 0. Óculos de miope, visor de câmera.
2 Elementos geométricos
| Elemento | Descrição |
|---|---|
| Centro óptico (O) | Centro da lente. Raios que passam por O não são desviados. |
| Focos (F e F') | Pontos onde raios paralelos convergem (conv.) ou de onde parecem divergir (div.). Simétricos em relação ao centro. |
| Distância focal (f) | Distância entre o centro e o foco. |
| Eixo principal | Reta que passa pelo centro óptico e pelos focos. |
3 Equação de Gauss para lentes
Equação de Gauss (lentes)
1/f = 1/p + 1/p'
Mesma forma da equação para espelhos
p > 0: objeto real (à esquerda da lente)
p' > 0: imagem real (à direita, em lente convergente)
p' < 0: imagem virtual (ao mesmo lado do objeto)
📋 Exemplo — Lente convergente como projetor
Lente conv. f = 10 cm, objeto a p = 15 cm. Onde está a imagem?
1/p' = 1/10 − 1/15 = 3/30 − 2/30 = 1/30 → p' = 30 cm
M = −p'/p = −30/15 = −2 → ampliada 2×, invertida
Imagem real, invertida, ampliada a 30 cm da lente
4 Aumento linear
Aumento linear transversal
M = i / o = − p' / p
Mesma fórmula dos espelhos
M > 0 → direita | M < 0 → invertida
|M| > 1 → ampliada | |M| < 1 → reduzida
5 Vergência e dioptrias
A vergência (ou potência) de uma lente é o inverso da distância focal expressa em metros:
Vergência
D = 1 / f (f em metros)
D = vergência em dioptrias (di)
Lente convergente: D > 0
Lente divergente: D < 0
Exemplo: f = 25 cm = 0,25 m → D = +4 di
O grau dos óculos é expresso em dioptrias. "−2 graus" significa uma lente divergente com f = −0,5 m (−50 cm). "+3 graus" significa convergente com f = +1/3 m ≈ 33 cm. Graus positivos: hipermetropia. Graus negativos: miopia.
6 Casos notáveis — lente convergente
| Posição do objeto | Imagem | Uso |
|---|---|---|
| p > 2f | Real, invertida, reduzida | Olho humano formando imagem na retina |
| p = 2f | Real, invertida, mesmo tamanho | — |
| f < p < 2f | Real, invertida, ampliada | Projetor de slides, cinema |
| p = f | Imprópria (raios paralelos) | Microscópio (ocular), lupa com olho relaxado |
| p < f | Virtual, direita, ampliada | Lupa, óculos de hipermetrope |
7 Calculadora — Lentes
🧮 Lentes Esféricas — 1/f = 1/p + 1/p'
8 Resumo
O que você aprendeu
- Convergente (f > 0): pode formar imagens reais ou virtuais conforme a posição do objeto.
- Divergente (f < 0): sempre imagem virtual, direita e reduzida.
- Equação de Gauss: 1/f = 1/p + 1/p' (idêntica à dos espelhos).
- Aumento: M = −p'/p.
- Vergência D = 1/f (f em metros) — unidade: dioptrias (di).
- Grau de óculos = vergência em dioptrias.