1 Enunciado da Lei de Coulomb
Em 1785, Charles-Augustin de Coulomb mediu experimentalmente que a força entre duas cargas elétricas puntiformes tem magnitude:
A força age ao longo da reta que une as duas cargas. O sinal (atração ou repulsão) é determinado pelos sinais das cargas, não pela fórmula acima.
2 A constante eletrostática k
No vácuo, a constante eletrostática vale:
A constante k está relacionada à permissividade elétrica do vácuo ε₀ por: k₀ = 1/(4πε₀), onde ε₀ = 8,85 × 10⁻¹² C²/(N·m²). Você encontrará essa forma em livros de física universitária e em eletromagnetismo avançado.
3 Atração e repulsão
A força é repulsiva: cada carga é empurrada para se afastar da outra. q₁ e q₂ têm o mesmo sinal (++ ou −−).
A força é atrativa: cada carga é puxada em direção à outra. q₁ e q₂ têm sinais opostos (+−).
Dois elétrons separados por r = 1 nm = 10⁻⁹ m. Qual é a força elétrica entre eles?
q₁ = q₂ = −e = 1,6×10⁻¹⁹ C (usamos o valor absoluto)
F = k·q₁·q₂/r² = (9×10⁹) × (1,6×10⁻¹⁹)² / (10⁻⁹)²
F = (9×10⁹) × (2,56×10⁻³⁸) / (10⁻¹⁸)
F = (9×10⁹) × 2,56×10⁻²⁰ = 2,3×10⁻¹⁰ N
4 Comparação com a Lei da Gravitação
A força elétrica e a força gravitacional têm a mesma estrutura matemática — ambas seguem a lei do inverso do quadrado:
| Característica | Força Elétrica (Coulomb) | Força Gravitacional (Newton) |
|---|---|---|
| Fórmula | F = k·q₁·q₂/r² | F = G·m₁·m₂/r² |
| Constante | k = 9×10⁹ N·m²/C² | G = 6,67×10⁻¹¹ N·m²/kg² |
| Origem | Carga elétrica | Massa |
| Tipo | Atração ou repulsão | Sempre atração |
| Intensidade (prótons) | ≈ 10³⁶ vezes maior | Muito fraca no nível subatômico |
| Alcance | Infinito (campo inverso do quadrado) | Infinito |
A força elétrica entre dois prótons é 10³⁶ vezes mais intensa que a gravitacional entre eles. É por isso que a estrutura dos átomos é dominada pela eletricidade, não pela gravidade. A gravidade só domina em escalas astronômicas porque a matéria ordinária é eletricamente neutra em grande escala.
5 Princípio da superposição
Quando há mais de duas cargas, a força sobre uma carga é a soma vetorial das forças individuais de cada outra carga sobre ela:
q₁ = +4 μC em x = 0; q₂ = −2 μC em x = 30 cm; q₃ = +3 μC em x = 60 cm. Qual a força sobre q₂?
F₁₂ = k·|q₁|·|q₂|/r₁₂² = 9×10⁹ × 4×10⁻⁶ × 2×10⁻⁶ / 0,09 = 0,8 N (sentido: +x, pois cargas opostas se atraem → q₂ é puxada para q₁)
F₃₂ = k·|q₃|·|q₂|/r₃₂² = 9×10⁹ × 3×10⁻⁶ × 2×10⁻⁶ / 0,09 = 0,6 N (sentido: +x, pois cargas opostas se atraem → q₂ é puxada para q₃)
As duas forças puxam q₂ em sentidos opostos (+x e −x respectivamente):
F_total = 0,8 − 0,6 = 0,2 N no sentido +x (em direção a q₁)
6 Calculadora — Lei de Coulomb
🧮 F = k · |q₁| · |q₂| / r²
Deixe exatamente um campo em branco para calcular.
7 Resumo
O que você aprendeu
- Lei de Coulomb: F = k·|q₁|·|q₂|/r² — força proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância.
- Constante eletrostática no vácuo: k = 9×10⁹ N·m²/C².
- Mesmos sinais → repulsão; sinais opostos → atração.
- A força elétrica é ≈ 10³⁶ vezes mais intensa que a gravitacional no nível subatômico.
- Com mais de duas cargas: aplica-se o princípio da superposição (soma vetorial).