Aceleração
No MRU, a velocidade é constante. No MRUV, ela muda — mas de maneira uniforme, ou seja, com variação constante ao longo do tempo. Quem descreve essa variação é a aceleração.
A aceleração mede o quanto a velocidade muda por segundo. Se a = 5 m/s², a velocidade aumenta (ou diminui) 5 m/s a cada segundo.
Pontos fundamentais:
- Aceleração positiva: velocidade aumenta no sentido positivo.
- Aceleração negativa: velocidade diminui (retardamento) ou cresce no sentido negativo.
- Aceleração zero: velocidade constante — é o MRU.
- No MRUV, a aceleração é constante ao longo do tempo.
Exemplo:
Um carro parte do repouso (v₀ = 0) e atinge v = 30 m/s em t = 6 s.
a = (30 − 0) / 6 = 5 m/s²
A cada segundo, a velocidade cresce 5 m/s.
Função Horária da Velocidade
A velocidade de um móvel em MRUV varia linearmente com o tempo. A equação que descreve isso é:
Esta é uma função do 1º grau em t. No gráfico v × t, o resultado é uma reta inclinada: a inclinação (coeficiente angular) é exatamente a aceleração a, e o intercepto vertical é v₀.
Interpretando a equação v = v₀ + at:
- v₀: valor de v quando t = 0 (intercepto no eixo v)
- a > 0: reta crescente — velocidade aumenta
- a < 0: reta decrescente — velocidade diminui
- a = 0: reta horizontal — MRU
Exemplo:
Um trem com v₀ = 10 m/s acelera com a = 3 m/s².
Função: v(t) = 10 + 3t
Em t = 4 s: v = 10 + 3 × 4 = 22 m/s
Função Horária da Posição
A posição de um móvel em MRUV varia de forma quadrática com o tempo. A equação é obtida integrando a velocidade (ou calculando a área sob o gráfico v × t):
O gráfico S × t no MRUV é uma parábola. A abertura é para cima quando a > 0 e para baixo quando a < 0. O vértice da parábola corresponde ao instante em que a velocidade é zero.
Significado de cada termo:
- S₀: posição quando t = 0 (intercepto no eixo S)
- v₀t: contribuição do movimento inicial (como no MRU)
- ½at²: correção devida à aceleração — cresce com t²
Exemplo:
Objeto com S₀ = 0, v₀ = 5 m/s e a = 2 m/s²:
S(t) = 0 + 5t + ½ × 2 × t² = 5t + t²
Em t = 3 s: S = 5 × 3 + 9 = 15 + 9 = 24 m
Simulação interativa: ajuste v₀, a e s₀ e veja o carro se mover com a posição e velocidade calculadas em tempo real pelas funções horárias.
Equação de Torricelli
Às vezes não conhecemos o tempo e não queremos calculá-lo. A equação de Torricelli relaciona diretamente as velocidades e o deslocamento, eliminando o t:
Use Torricelli quando o problema não dá o tempo nem pede o tempo — mas envolve velocidades iniciais, finais e deslocamento. É a equação ideal para cálculos de frenagem, por exemplo.
Como a equação é derivada:
- De v = v₀ + at → t = (v − v₀)/a
- Substitui em ΔS = v₀t + ½at²
- Após simplificar: v² = v₀² + 2aΔS
Exemplo — frenagem:
Um veículo com v₀ = 10 m/s freia com a = −5 m/s² até parar (v = 0).
0 = 100 + 2 × (−5) × ΔS → ΔS = 100/10 = 10 m
Velocidade Média no MRUV
No MRUV existe uma fórmula especialmente simples para a velocidade média, válida porque a variação de velocidade é uniforme:
No MRU, a velocidade média é igual à velocidade (constante). No MRUV, como v varia linearmente, a velocidade média é exatamente a média aritmética das velocidades extremas — o ponto médio da reta v × t.
Exemplo de aplicação:
- v₀ = 0, v = 20 m/s: vm = (0 + 20)/2 = 10 m/s
- Se o intervalo for Δt = 5 s: ΔS = 10 × 5 = 50 m
- Esse resultado coincide com a fórmula S = v₀t + ½at²
Gráficos do MRUV
O MRUV produz três gráficos característicos. Saber ler cada um é essencial para resolver problemas e interpretar situações físicas:
S × t — Posição
- Curva parabólica (2º grau)
- Vértice: ponto onde v = 0
- Abertura ↑ se a > 0; ↓ se a < 0
v × t — Velocidade
- Reta inclinada (1º grau)
- Inclinação = aceleração a
- Área sob a reta = deslocamento
a × t — Aceleração
- Reta horizontal (constante)
- a = cte em todo o movimento
- Área = variação da velocidade
🎛️ Explore os gráficos:
Como ler os gráficos:
- Parábola com concavidade para cima: a > 0 (acelerado no sentido positivo)
- Parábola com concavidade para baixo: a < 0 (retardado ou acelerado no negativo)
- Reta v×t crescente: a > 0; decrescente: a < 0
- Reta v×t cruza v = 0: o objeto inverteu o sentido do movimento
Classificação do MRUV
O MRUV pode ser classificado de duas formas independentes: quanto ao crescimento da velocidade e quanto ao sentido do movimento.
MRUV Acelerado
v e a têm o mesmo sinal
O módulo da velocidade aumenta.
|v| cresce com tMRUV Retardado
v e a têm sinais opostos
O módulo da velocidade diminui.
|v| decresce com tE quanto ao sentido:
Progressivo
Velocidade positiva: v > 0
Move-se no sentido positivo.
Retrógrado
Velocidade negativa: v < 0
Move-se no sentido negativo.
Os 4 casos combinados:
| v | a | Tipo | |v| ao longo do tempo |
|---|---|---|---|
| + | + | Acelerado progressivo | Aumenta |
| + | − | Retardado progressivo | Diminui |
| − | + | Retardado retrógrado | Diminui |
| − | − | Acelerado retrógrado | Aumenta |
Queda Livre
A queda livre é um caso especial de MRUV em que o único agente é a gravidade, sem resistência do ar. Qualquer objeto — seja pesado ou leve — cai com a mesma aceleração.
Galileu Galilei demonstrou experimentalmente que objetos de massas diferentes caem igualmente — derrubando a ideia aristotélica de que objetos pesados caem mais rápido. Na ausência de ar, uma pena e um martelo chegam ao chão ao mesmo tempo!
g em outros corpos celestes:
| Corpo celeste | g (m/s²) | Comparação com a Terra |
|---|---|---|
| Terra | ≈ 9,8 | referência |
| Lua | ≈ 1,6 | ≈ 1/6 da Terra |
| Júpiter | ≈ 24,8 | ≈ 2,5× a Terra |
Na Lua, um astronauta consegue saltar cerca de 6 vezes mais alto com o mesmo esforço. Em Júpiter, a mesma pessoa pesaria aproximadamente 2,5 vezes mais do que na Terra.
O sinal de g depende do referencial adotado. Se o eixo positivo aponta para cima (↑), a gravidade atua no sentido negativo: a = −g ≈ −9,8 m/s². Se o eixo positivo aponta para baixo (↓), a = +g ≈ +9,8 m/s². Nas equações a seguir usamos g como grandeza positiva (em módulo), com h indicando a distância percorrida em queda.
Exemplo:
Uma pedra é largada do repouso de uma ponte. Após t = 4 s:
v = 10 × 4 = 40 m/s
h = ½ × 10 × 16 = 80 m
Condições para a queda livre ideal:
- Sem resistência do ar (vácuo ou aproximação).
- Objeto largado do repouso (v₀ = 0).
- Aceleração g constante, vertical e de valor local (depende do astro).
- Na prática, objetos densos (bola de metal) aproximam bem o ideal.
Lançamento Vertical
No lançamento vertical, o objeto parte com velocidade inicial diferente de zero, verticalmente. Existem dois casos: lançamento para cima e lançamento para baixo.
Para cima
v₀ > 0, a = −g = −10 m/s²
Sobe desacelerando, para em hmax, depois cai.
hmax = v₀² / (2g)Para baixo
v₀ > 0 (para baixo), a = g = +10 m/s²
Queda livre com velocidade inicial.
v = v₀ + g·tNo lançamento para cima, o movimento tem simetria: o tempo de subida é igual ao tempo de descida, e a velocidade de chegada ao ponto de partida tem o mesmo módulo que v₀ (só inverte o sentido).
Exemplo:
Uma bola é lançada para cima com v₀ = 20 m/s. (g = 10 m/s²)
tsubida = 20/10 = 2 s
hmax = 20²/(2 × 10) = 400/20 = 20 m
Retorna ao ponto de partida com v = −20 m/s (mesmo módulo, sentido oposto).
Aplicações no cotidiano:
- Basquete/vôlei: cálculo da trajetória vertical da bola.
- Fogos de artifício: tempo de subida determina onde explode.
- Elevadores e prédios: tempo de queda em emergências.
- Saltos em esportes: altura máxima e tempo de voo.
- Meteorologia: modelos de queda de granizo e chuva.
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