- v = g · t
- y = ½ · g · t²
- v² = 2 · g · y
- v = v₀ − g · t
- y = v₀t − ½gt²
- v² = v₀² − 2g · y
- x = v₀ · t (horizontal — MRU)
- y = ½ · g · t² (vertical — queda livre)
- vy = g · t
- v₀x = v₀ cos θ
- v₀y = v₀ sen θ
- Hmax = v₀²sen²θ / (2g)
- A = v₀² sen(2θ) / g
- sen 30° = 0,5 · cos 30° = 0,87
- sen 60° = 0,87 · cos 60° = 0,5
- sen 37° = 0,6 · cos 37° = 0,8
- sen 45° = cos 45° = 0,71
Explique a diferença entre queda livre e lançamento vertical para cima. Em qual das duas situações a aceleração gravitacional é maior no ponto mais alto da trajetória? Justifique sua resposta.
Caio afirma que, no ponto mais alto de um lançamento vertical para cima, tanto a velocidade quanto a aceleração do objeto são iguais a zero. Ele está correto? Justifique sua resposta, indicando os valores corretos de velocidade e aceleração nesse ponto.
Em um lançamento oblíquo, descreva o que acontece com as componentes horizontal e vertical da velocidade ao longo do movimento, desde o instante do lançamento até o retorno ao solo. Qual das componentes permanece constante? Por quê?
Um objeto lançado horizontalmente segue uma trajetória parabólica, não uma linha reta. Explique por que isso acontece, usando o conceito de composição de movimentos independentes. O que ocorreria com a trajetória se a gravidade fosse nula?
Esboce o gráfico de velocidade em função do tempo (v × t) para uma bola lançada verticalmente para cima que, após atingir a altura máxima, retorna ao ponto de lançamento. No esboço, indique:
- o instante em que a velocidade é zero;
- o sentido positivo adotado;
- se a curva é uma reta ou uma curva não-linear.
Justifique o formato escolhido para o gráfico.
Ana deixa cair acidentalmente sua chave de uma janela localizada a 45 m de altura em relação ao solo. Desprezando a resistência do ar, quanto tempo a chave leva para atingir o solo?
Uma pedra é solta em queda livre do alto de um penhasco. Em quantos segundos a pedra atinge a velocidade de 40 m/s?
Durante uma festa junina, um menino lança um foguete de brinquedo verticalmente para cima com velocidade inicial de 20 m/s. Qual é a altura máxima atingida pelo foguete?
Uma pedra cai em queda livre. Após 3 segundos de queda, determine:
- a velocidade da pedra;
- o espaço total percorrido.
Em uma aula de Física, a professora lança uma bolinha de papel horizontalmente de uma mesa com 1,25 m de altura. A bolinha cai no chão a 0,50 m de distância horizontal da borda da mesa. Com que velocidade horizontal a bolinha foi lançada?
Uma garça voa horizontalmente a 20 m de altura sobre um rio e solta um peixe de suas garras. Sabendo que a garça voava a 15 m/s, calcule:
- o tempo que o peixe leva para atingir a água;
- a distância horizontal percorrida pelo peixe;
- o módulo da velocidade resultante do peixe no instante em que toca a água.
Em uma pelada de futebol, Lucas chuta a bola com velocidade inicial de 20 m/s a um ângulo de 30° em relação ao chão. Determine a altura máxima atingida pela bola. Dado: sen 30° = 0,5.
Um jogador chuta uma bola com velocidade inicial de 20 m/s a 60° acima do horizonte. Determine:
- as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial;
- o tempo total de voo (do chute até o retorno ao solo);
- o alcance horizontal total da bola.
Dados: sen 60° = 0,87; cos 60° = 0,5.
Em uma competição de salto em altura, um atleta impulsiona-se verticalmente para cima com velocidade inicial de 6 m/s. Adotando o sentido para cima como positivo, determine a posição e a velocidade do atleta após t = 0,8 s. O atleta ainda está subindo ou já começou a descer? Justifique pelo sinal da velocidade.
Da janela de um edifício, localizada a 40 m do solo, uma bolinha é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de 10 m/s. Determine:
- a altura máxima atingida pela bolinha em relação ao solo;
- o tempo total que a bolinha leva desde o lançamento até tocar o solo.
Dois objetos idênticos são soltos em queda livre do mesmo ponto, com um intervalo de 1 segundo entre os lançamentos. Quando o primeiro objeto completou exatamente 3 segundos de queda, qual é a diferença entre as alturas percorridas pelos dois objetos?
Um canhão dispara um projétil com velocidade inicial de 50 m/s a um ângulo de 37° acima do horizonte. Determine:
- o tempo necessário para atingir a altura máxima;
- a altura máxima atingida;
- o alcance horizontal total do projétil.
Dados: sen 37° = 0,6; cos 37° = 0,8.
Um avião voa horizontalmente a 500 m de altitude com velocidade de 200 m/s. O piloto precisa soltar uma carga que deve atingir um alvo no solo. Com que antecedência horizontal (em metros) o piloto deve soltar a carga, antes de passar diretamente sobre o alvo?
Uma pedra é lançada horizontalmente de um penhasco com 80 m de altura, com velocidade horizontal de 30 m/s.
- Esboce a trajetória da pedra desde o lançamento até o impacto no solo, indicando a direção das velocidades horizontal e vertical em pelo menos dois pontos distintos.
- Calcule o tempo de queda.
- Calcule o alcance horizontal.
- Calcule o módulo da velocidade resultante no instante do impacto com o solo.
Em uma obra de construção civil, um andaime está localizado a 125 m de altura. Por um descuido, um objeto precisa ser lançado verticalmente para cima a partir do solo para alcançar exatamente essa altura. Determine: (a) a velocidade mínima necessária para o lançamento; (b) o tempo que o objeto leva para atingir o andaime.
Do alto de um prédio de 40 m, o objeto A é solto em queda livre. Simultaneamente, o objeto B é lançado verticalmente para cima da base do prédio com velocidade inicial de 20 m/s. Em que instante os dois objetos se encontram? A que altura do solo ocorre esse encontro?
Do topo de uma torre de 60 m, a pedra A é lançada verticalmente para baixo com velocidade inicial de 10 m/s. No mesmo instante, a pedra B é lançada verticalmente para cima do solo com velocidade inicial de 20 m/s. Determine o instante e a altura em que as duas pedras se encontram.
Do alto de um penhasco de 80 m, a pedra A é lançada horizontalmente com velocidade de 20 m/s. Ao mesmo tempo, a pedra B é lançada verticalmente para cima de um ponto no solo situado a 40 m de distância horizontal da base do penhasco. Determine: (a) com que velocidade B deve ser lançada para que os dois objetos se encontrem no ar; (b) a altura em que esse encontro ocorre.
Do ponto O, o projétil A é lançado obliquamente a 30° acima do horizonte com velocidade inicial de 40 m/s. No mesmo instante, do ponto P — situado a 34,8 m à frente de O no solo — o projétil B é lançado verticalmente para cima. Determine:
- com que velocidade inicial B deve ser lançado para que os dois objetos se encontrem;
- a altura do encontro.
Dados: sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,87.
Do ponto O no solo, o projétil A é lançado obliquamente a 60° com velocidade inicial de 20 m/s. Ao mesmo tempo, a pedra B é solta em queda livre do topo de um penhasco de 17,4 m de altura, localizado a 10 m de distância horizontal de O. Prove que os dois objetos se encontram, e determine o instante e a altura em que isso ocorre.
Dados: sen 60° = 0,87; cos 60° = 0,5.