Lista 2 — Força de Atrito
Vinte e cinco questões, do conceito aos sistemas de corpos

Em cada situação, indique o sentido da força de atrito que o chão exerce sobre o corpo e diga se esse atrito é estático ou cinético.

1. Uma caixa é arrastada para a direita sobre o piso da sala.
2. Uma pessoa, parada, dá o primeiro passo para a frente. Considere o pé que fica apoiado no chão e empurra o corpo.
3. Muitos resumos dizem que "o atrito sempre se opõe ao movimento". Com base no item anterior, reescreva a frase de modo que ela fique correta.

Um bloco está em repouso sobre uma mesa horizontal. Uma pessoa passa a puxá-lo com uma força horizontal F, que cresce devagar a partir de zero até bem depois de o bloco começar a deslizar.

1. Esboce o gráfico da força de atrito sobre o bloco em função de F, indicando o trecho em que o atrito é estático e o trecho em que é cinético.
2. Explique por que o gráfico tem um pico logo antes de o bloco começar a deslizar.
3. Um colega afirma que, enquanto o bloco está parado, o atrito vale sempre μ_e · N. Mostre, pelo gráfico, onde está o erro.

Um tijolo é arrastado com velocidade constante sobre um piso, primeiro apoiado na face maior e depois apoiado na face menor.

1. Em qual das duas situações a força de atrito é maior? Justifique com a expressão f_c = μ_c · N.
2. O que acontece com o atrito se um segundo tijolo idêntico for colocado sobre o primeiro?
3. O resultado do item (a) costuma surpreender. Proponha uma explicação, pensando no que acontece nos pontos em que as duas superfícies de fato se tocam.

Uma caixa está solta sobre a carroceria de uma caminhonete, que arranca e acelera sem que a caixa escorregue.

1. Desenhe o diagrama de corpo livre da caixa enquanto a caminhonete acelera.
2. Qual força faz a caixa acelerar junto com a caminhonete, e qual é o sentido dela?
3. Esse atrito é estático ou cinético?
4. Se a caminhonete arrancar de forma muito brusca, a caixa escorrega. Para que lado ela escorrega em relação à carroceria? E para que lado ela se move em relação ao chão?

Numa frenagem, as rodas de um carro podem continuar girando enquanto ele desacelera, ou podem travar e deslizar sobre o asfalto.

1. Em cada caso, o atrito entre o pneu e o asfalto é estático ou cinético? Justifique pensando no ponto do pneu que toca o chão.
2. Para borracha em asfalto seco, valores típicos são μ_e ≈ 0,9 e μ_c ≈ 0,7. Explique por que o carro para numa distância menor quando as rodas não travam.
3. O freio ABS existe para aproveitar essa diferença. Descreva, em poucas linhas, o que o sistema precisa detectar e o que ele faz em seguida.

Uma caixa de 20 kg é arrastada sobre um piso horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é 0,3. Determine:

1. a força normal sobre a caixa;
2. a força de atrito cinético;
3. a força horizontal necessária para manter a caixa em movimento com velocidade constante.

Um armário de 50 kg está em repouso sobre um piso horizontal. Os coeficientes de atrito entre ele e o piso são μ_e = 0,4 e μ_c = 0,3. Uma pessoa o empurra na horizontal, partindo sempre do repouso, com cada uma das forças abaixo. Diga em cada caso se o armário se move e qual é o valor da força de atrito; nos casos em que ele se mover, calcule também a aceleração.

1. 80 N;
2. 150 N;
3. 200 N;
4. 250 N.

Para medir os coeficientes de atrito entre um bloco de madeira de 4 kg e o tampo de uma mesa, um estudante puxa o bloco com um dinamômetro mantido na horizontal, como mostra a figura. Aumentando a força devagar, ele vê o bloco começar a se mover quando o dinamômetro marca 16 N. Depois disso, para mantê-lo deslizando com velocidade constante, basta uma leitura de 12 N.

1. Determine μ_e e μ_c.
2. Explique por que a leitura do dinamômetro cai no instante em que o bloco começa a andar.

Um disco de 0,5 kg é lançado com velocidade de 6 m/s sobre um piso horizontal e desliza até parar. O coeficiente de atrito cinético entre o disco e o piso é 0,3. Determine:

1. a aceleração do disco;
2. o tempo que ele leva para parar;
3. a distância percorrida até parar;
4. a aceleração de um disco de 2 kg, do mesmo material, lançado no mesmo piso. Explique por que o resultado não muda.

Um carro de 1 000 kg trafega a 72 km/h numa pista horizontal quando o motorista freia bruscamente e as rodas travam. O coeficiente de atrito cinético entre pneu e asfalto é 0,8 com a pista seca e 0,4 com a pista molhada.

1. Calcule a desaceleração do carro em cada caso.
2. Calcule a distância de frenagem em cada caso.
3. O que acontece com a distância de frenagem quando o coeficiente cai pela metade? A massa do carro fez diferença no resultado?

Um bloco de 10 kg, inicialmente em repouso sobre um piso horizontal, é puxado por uma força horizontal de 60 N durante 3 s e começa a se mover assim que ela é aplicada. Em seguida, a força é retirada e o bloco desliza até parar. O coeficiente de atrito cinético é 0,2. Determine:

1. a aceleração do bloco nos 3 primeiros segundos;
2. a velocidade dele no instante em que a força é retirada;
3. a aceleração depois que a força é retirada;
4. o tempo e a distância percorrida desde a retirada da força até a parada;
5. a distância total percorrida pelo bloco.

O bloco A, de 10 kg, desliza para a direita sobre um piso horizontal, puxado por uma corda que forma 37° com a horizontal e exerce a força F, de 50 N, como mostra a figura. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,5. Determine:

1. as componentes horizontal e vertical de F;
2. a força normal;
3. a força de atrito;
4. a aceleração do bloco;
5. a aceleração que o bloco teria se a mesma força de 50 N fosse aplicada na horizontal. Compare com o item anterior.

A componente vertical da força alivia o apoio: a normal fica menor que o peso, e o atrito diminui junto.

O mesmo bloco da questão anterior está agora em repouso, e uma pessoa o empurra com um cabo de vassoura que exerce uma força de 50 N inclinada 37° abaixo da horizontal, como mostra a figura. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o piso é 0,6.

1. Calcule a força normal.
2. Calcule a força de atrito estático máxima.
3. O bloco se move? Qual é o valor da força de atrito nessa situação?
4. Com base nesta questão e na anterior, explique por que é mais fácil puxar um carrinho pela alça, inclinada para cima, do que empurrá-lo com os braços inclinados para baixo.

Agora a componente vertical da força aperta o bloco contra o piso: a normal passa do peso, e o atrito máximo cresce junto.

Um professor segura um apagador de 200 g contra o quadro, que é vertical, empurrando-o com uma força horizontal F, como mostra a figura. O coeficiente de atrito estático entre o apagador e o quadro é 0,4.

1. Liste as forças que agem sobre o apagador. Qual delas equilibra o peso?
2. Determine o menor valor de F que impede o apagador de escorregar.
3. Se o professor empurrar com 10 N, quanto vale a força de atrito? Explique por que a resposta não é 0,4 × 10 N.

Quem segura o apagador é o atrito, e não a mão. A mão só aperta: ela aumenta a normal e, com ela, o atrito máximo.

O bloco A, de 5 kg, está em repouso sobre uma rampa inclinada 37° com a horizontal, como mostra a figura. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a rampa é 0,8. Determine:

1. as componentes do peso paralela e perpendicular à rampa;
2. a força normal;
3. o valor e o sentido da força de atrito que mantém o bloco parado;
4. a força de atrito estático máxima, confirmando que o bloco de fato fica em repouso.

Um bloco de 2 kg é abandonado no alto de uma rampa de 4 m de comprimento, inclinada 37°, e começa a deslizar. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,5. Determine:

1. a aceleração do bloco;
2. a velocidade com que ele chega à base da rampa;
3. o tempo da descida;
4. a velocidade com que ele chegaria à base se a rampa não tivesse atrito.

Uma caixa de 10 kg é empurrada rampa acima por uma força F paralela à superfície da rampa, que é inclinada 37°, e sobe com velocidade constante, como mostra a figura. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é 0,25.

1. Desenhe o diagrama de corpo livre da caixa, indicando o sentido do atrito.
2. Calcule o valor de F.
3. Agora a caixa desce a rampa com velocidade constante, e a pessoa a segura com uma força paralela à rampa, apontada para cima. Calcule essa força.
4. Explique por que as respostas dos itens (b) e (c) são diferentes, se a caixa, a rampa e o módulo do atrito são os mesmos.

Os blocos A, de 6 kg, e B, de 4 kg, estão encostados sobre um piso horizontal e são empurrados pela força horizontal F, de 50 N, aplicada ao bloco A, como mostra a figura. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e o piso é 0,2, e os blocos já estão em movimento.

1. Calcule a aceleração do conjunto.
2. Calcule a força que o bloco A exerce sobre o bloco B.
3. Se a mesma força fosse aplicada ao bloco B, empurrando o conjunto para a esquerda, quanto valeria a força de contato entre os blocos?
4. Explique por que a força de contato é maior num caso do que no outro.

Os blocos A, de 2 kg, e B, de 3 kg, estão ligados por um fio ideal e são puxados sobre um piso horizontal pela força F, de 36 N, aplicada ao bloco B, como mostra a figura. Os coeficientes de atrito cinético com o piso são 0,5 para o bloco A e 0,2 para o bloco B. Determine:

1. a força de atrito sobre cada bloco;
2. a aceleração do conjunto;
3. a tração no fio.

O bloco A, de 6 kg, está sobre uma mesa horizontal, ligado por um fio ideal que passa por uma polia na borda da mesa ao corpo B, de 4 kg, pendurado, como mostra a figura. De início, o sistema está em repouso e o coeficiente de atrito estático entre A e a mesa é 0,8.

1. O sistema permanece em repouso? Qual é o valor da força de atrito sobre A?
2. Qual é a maior massa que B poderia ter sem que o sistema se movesse?
3. A mesa é trocada por outra, com μ_e = 0,5 e μ_c = 0,25, e B continua com 4 kg. Mostre que agora o sistema se move e calcule a aceleração e a tração no fio.

O bloco A, de 2 kg, está apoiado sobre o bloco B, de 8 kg, que repousa num piso horizontal sem atrito. Entre A e B, o coeficiente de atrito estático é 0,3. Uma força horizontal F é aplicada ao bloco B, como mostra a figura.

1. Nenhuma força externa horizontal age sobre A. Qual força o faz acelerar, e qual é o sentido dela?
2. Determine a maior aceleração que A pode ter sem escorregar sobre B.
3. Determine o maior valor de F para que os dois blocos se movam juntos.
4. Para F = 20 N, calcule a aceleração do conjunto e a força de atrito sobre A.

Na configuração da figura, o bloco A, de 5 kg, está sobre uma rampa inclinada 37° e é ligado por um fio ideal, que passa por uma polia no topo, ao corpo B, de 5 kg, pendurado. O coeficiente de atrito cinético entre A e a rampa é 0,2. O sistema é abandonado e começa a se mover.

1. Determine, com justificativa, para que lado o sistema se move.
2. Indique o sentido da força de atrito sobre A.
3. Calcule a aceleração do sistema.
4. Calcule a tração no fio.
5. Qual deveria ser o menor coeficiente de atrito estático para que o sistema, abandonado em repouso, continuasse parado?

O bloco B, de 3 kg, está sobre uma mesa horizontal e é ligado por fios ideais, que passam por polias nas duas bordas da mesa, aos corpos pendurados A, de 2 kg, e C, de 5 kg, como mostra a figura. O coeficiente de atrito cinético entre B e a mesa é 0,5. O sistema é abandonado e começa a se mover.

1. Determine o sentido do movimento e o sentido do atrito sobre B.
2. Calcule a aceleração do sistema.
3. Calcule as trações T₁, no fio que sustenta A, e T₂, no fio que sustenta C.
4. Confira os resultados aplicando a 2ª Lei ao bloco B.

Uma caixa de 50 kg está solta sobre a carroceria horizontal de uma caminhonete, como mostra a figura. Os coeficientes de atrito entre a caixa e a carroceria são μ_e = 0,4 e μ_c = 0,3. Esta questão retoma, com números, a situação da questão 4.

1. Determine a maior aceleração que a caminhonete pode ter sem que a caixa escorregue.
2. Com a caminhonete acelerando a 2 m/s², calcule o valor da força de atrito sobre a caixa e indique o sentido dela.
3. A caminhonete trafega a 20 m/s e freia até parar em 40 m, com desaceleração constante. Mostre que a caixa escorrega e diga para que lado, em relação à carroceria.
4. Durante essa frenagem, qual é a aceleração da caixa em relação ao chão enquanto ela escorrega?
5. A caixa estava a 2 m da cabine quando a frenagem começou. Mostre que ela bate na cabine antes de a caminhonete parar.

Um bloco de 1 kg é lançado da base de uma rampa inclinada 37°, subindo ao longo dela com velocidade inicial de 8 m/s, como mostra a figura. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e a rampa valem ambos 0,5.

1. Calcule a aceleração do bloco durante a subida, indicando o sentido.
2. Calcule a distância que ele percorre rampa acima até parar e o tempo da subida.
3. No ponto mais alto, o bloco fica parado ou volta a descer? Justifique comparando forças.
4. Se ele descer, calcule a aceleração na descida e a velocidade com que volta à base.
5. Explique por que o bloco volta à base com velocidade menor que a de lançamento, e por que a descida demora mais que a subida.