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Como usar o Simulador de Movimento

Cinemática interativa — equações diretas e diferenciais em tempo real

Visão geral

Painel de movimento

Canvas 2D onde o objeto se move. Arraste para reposicionar, redimensione pelo canto inferior direito. Use + e − para ajustar o zoom (de centímetros a UA).

Informações e equações

Um card por objeto. Mostra grandezas cinemáticas em tempo real e o quadro de equações onde você define o movimento.

Tabelas cinemáticas

Registro histórico de posição, velocidade e aceleração amostrado a cada passo. Configure as colunas visíveis no painel lateral e exporte como CSV.

Gráficos do movimento

Plote qualquer grandeza vs. qualquer outra para até duas séries simultâneas. Exporte como PNG de alta resolução.

Adicionando objetos

  1. 1Clique em + Adicionar objeto na barra lateral (ou no botão dentro do painel vazio).
  2. 2Escolha nome, cor, massa e formato no modal de aparência. Confirme.
  3. 3O objeto aparece no card de informações. Clique no ícone de edição (✏) para reabrir o modal de aparência.
  4. 4Até 6 objetos podem ser simulados ao mesmo tempo, cada um com sua própria equação e cor.

Equações diretas — x(t) e y(t)

Use quando a posição pode ser escrita explicitamente como função do tempo.

Exemplo — Movimento Circular Uniforme
x(t) = 2 * cos(t)
y(t) = 2 * sin(t)
Exemplo — Lançamento Oblíquo (v₀ = 10 m/s, θ = 45°)
x(t) = 10 * cos(pi/4) * t
y(t) = 10 * sin(pi/4) * t - 0.5 * 9.8 * t^2

Funções disponíveis

sin cos tan asin acos atan atan2 sqrt abs exp log log2 log10 floor ceil round

Constantes

pi = π   e = e   t = tempo atual (s)

Você pode declarar constantes próprias na primeira linha: g = 9.8

Equações Diferenciais — d(var)/dt

Use quando o movimento é descrito por EDOs, como o pêndulo. O simulador integra numericamente usando RK4.

Exemplo — Pêndulo Simples
# Variáveis de estado
d(theta)/dt = omega
d(omega)/dt = -(9.8 / 1) * sin(theta)

# Condições iniciais
theta(0) = 0.5
omega(0) = 0

# Mapeamento para posição 2D
x = 1 * sin(theta)
y = -1 * cos(theta)
Exemplo — Queda com arrasto (EDO)
d(vy)/dt = -9.8 + 0.1 * vy^2
vy(0) = 0

x(t) = 0
y = vy
  1. 1Declare as EDOs com d(var)/dt = expressão.
  2. 2Defina condições iniciais com var(0) = valor — ou ajuste no painel de condições iniciais que aparece automaticamente.
  3. 3Mapeie para posição 2D: x = expressão e y = expressão.
  4. 4Variáveis EDO (como theta, omega) aparecem automaticamente nas opções de gráfico e tabela.

Visualização de vetores e trajetória

Verde — vetor velocidade
Vermelho — vetor aceleração
Traço — trajetória percorrida

Ative ou desative cada elemento na seção Visualização da barra lateral. O comprimento dos vetores escala proporcionalmente à magnitude.

Gráficos

  1. 1Expanda a seção Gráfico na barra lateral.
  2. 2Escolha o objeto e as grandezas para os eixos X e Y da Série A.
  3. 3Marque Série B para sobrepor uma segunda curva (útil para comparar objetos ou grandezas).
  4. 4Defina limites de tempo opcionais em t mín e t máx; deixe em branco para usar todo o histórico.
  5. 5Clique em Exportar PNG para salvar o gráfico em alta resolução.

Tabelas e exportação

  1. 1Expanda o painel Tabelas cinemáticas clicando no cabeçalho ou no botão ▼.
  2. 2Configure quais colunas exibir na seção Tabelas da barra lateral: remova chips com × e adicione via seletor.
  3. 3Variáveis criadas em EDOs (como theta) aparecem automaticamente como opções de coluna.
  4. 4Clique em ⬇ CSV para exportar todas as tabelas de uma vez, ou no botão de cada objeto individualmente.

Cenários prontos

A seção Cenários na barra lateral carrega exemplos prontos. Use-os como ponto de partida e edite as equações livremente.

CenárioDescrição
MCUMovimento Circular Uniforme — x=2cos(t), y=2sin(t)
ProjétilLançamento oblíquo com velocidade inicial de 20 m/s a 45°
ElipseÓrbita elíptica com semi-eixos 3 e 2
PênduloPêndulo simples por EDO com RK4 (ângulo grande)
LissajousFiguras de Lissajous com razão de frequência 3:2
EspiralEspiral de Arquimedes com expansão linear
Queda livreQueda vertical com aceleração gravitacional constante

Controles da simulação

ControleFunção
Pausar / RetomarCongela e retoma o avanço do tempo
ReiniciarVolta ao instante t = 0 e limpa trajetórias e histórico
Velocidade ×Multiplica a velocidade de simulação (0.1× a 4×)
+ / −Zoom do plano de movimento (escala de metros a UA)
Arrastar painelClique e arraste o cabeçalho de qualquer painel para reposicionar
RedimensionarArraste o ícone no canto inferior direito do painel

Pronto para explorar?

Abra o simulador, adicione um objeto e comece com um cenário pronto — ou escreva suas próprias equações.

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